[急]奥数 数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 12:52:27
a1=10/3 a2=38/13 a3=154/51 a4=604/205

我算出来的大致筐架是
an=3-[(-1)n次方/X4(-1)n次方]
X就是关键。。这个X也是个数列,是a1=3 a2=13 a3=51 a4=205
也就是前一项的4倍±1，可惜我不会算
急求答案。。谢谢
原题的a4是614/205。。谢谢。。。

分子10,38,154,604=b1,b2,b3,b4

b2=4*b1-2
b3=4*b2+2=16*b1-6
b4=4*b3-2=16*b2+6
将b1,b3,b5,...
b2,b4,b6,...看成两个数列
b3=16*b1-6
b4=16*b2+6
取k1,k2使得上式等价于 (b4+k1)=16*(b2+k1)
(b3+k2)=16*(b1+k2)
比对原式，可以得到 15k1=-6,15k2=6
k1=-2/5,k2=2/5
所以(b1+k2),(b3+k2),...构成了q=16的等比数列
(b2+k1),(b4+k1),...构成了q=16的等比数列

b(2n-1)+k2=(b1+k2)*q^(n-1)
b(2n-1)=48/5*16^(n-1)+2/5

b(2n)+k1=(b2+k1)*q^(n-1)
b(2n)=192/5*16^(n-1)-2/5

分母3,13,51,205=c1,c2,c3,c4
c2=4*c1+1
c3=4*c2-1
c4=4*c3+1
同上，可知 15k3=3,15k4=-3
k3=1/5,k4=-1/5
(c1+k3),(c3+k3),...构成了q=16的等比数列
(c2+k4),(c4+k4),...构成了q=16的等比数列

c(2n-1)=(c1+k3)*q^(n-1)-k3=16/5*16^(n-1)-1/5
c(2n)=64/5*16^(n-1)+1/5

所以an=bn/cn,k>=1
a(2k-1)=[48/5*16^(k-1)+2/5]/[16/5*16^(k-1)-1/5]
=3+1/[16/5*16^(k-1)-1/5]

a(2k)=[192/5*16^(k-1)-2/5]/[64/5*16^(k-1)+1/5]
=3